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lim(x→0)(x2-sinx)/x

发布时间:2019-09-17

已知1 - cosx ~ x²/2
tanx - sinx = tanx(1 - cosx) ~ x * x²/2 = x³/2
ln(1 + x³) ~ x³
所以原式 = lim(x->0) (x³/2)/x³ = 1/2

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lim(x→0)(tanx-sinx)/ln(x²+1)
=lim(x→0)(x³/2)/ln(x²+1) tanx-sinx~x³/2
=lim(x→0)(3/2)x²/[2x/(x²+1)] 洛必达法则
=lim(x→0)3x(x²+1)/4
=0

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已知1 - cosx ~ x²/2 tanx - sinx = tanx(1 - cosx) ~ x * x²/2 = x³/2 ln(1 + x³) ~ x³ 所以原式 = lim(x->0) (x³/2)/x³ = 1/2

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解:∵∫x²sinxdx=(-x²cosx+2xsinx+2cosx)│ (应用分部积分法) =π²-2-2 =π²-4 ∫sin³xdx=∫(1-cos²x)sinxdx =∫(cos²x-1)d(cosx) =(cos³x/3-cosx)│ =-1/3+1-1/3+1 =4/3 ∴∫∫(x²-y²)dxdy=∫dx∫(x²...

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1、 lim(x->∞)[(x+1)/(x-1)]^(x+2) =lim(x->∞)[1+ 2/(x-1)]^ [(x-1)/2* 2(x+2)/(x-1)] 显然x趋于无穷时, [1+ 2/(x-1)]^(x-1)/2 趋于e,而2(x+2)/(x-1)趋于2, 所以原极限趋于e^2 2、 实际上x趋于0时,sinx等价于x,即1/sinx-1/x趋于0 lim(x->0)...

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lim (√cosx -√(1+sin²x))/x²=lim(√cosx -√(1+sin²x))(√cosx +√(1+sin²x))/[(√cosx +√(1+sin²x))x²] x→0 =lim(cosx -1-sin²x)/(2x²)=lim(cosx-1)/(2x²)=lim 2sin²(x/2)/(2x²)=lim(x²...

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极限为4/3

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第一步错了

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如果是(sinx)^ 2/x x趋于无穷的时候, 显然2/x趋于0,而sinx是值域在-1到1时间的有界函数, 其0次方,极限值为1 如果是(sinx^2)/x 即有限值 除以无穷, 显然极限值为0

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limx²/(1+xsinx-cosx)=limx²/(xsinx+2sin²x/2) 当x->0,sinx~x,sinx/2~x/2,代入得 limx²/(xsinx+2sin²x/2)=limx²/(x²+x²/2)=2/3 或者直接连续用洛必达法则 limx²/(1+xsinx-cosx)=lim2x/(sinx+xcos...

回复:

lim(x→0)(tanx-sinx)/ln(x²+1) =lim(x→0)(x³/2)/ln(x²+1) tanx-sinx~x³/2 =lim(x→0)(3/2)x²/[2x/(x²+1)] 洛必达法则 =lim(x→0)3x(x²+1)/4 =0

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本题需先证明一个结论,这个在同济大学高等数学教材里定积的换元法部分有这个例子。里面的第二个结论是我们要用的。 有了这个结论本题就十分简单了,下面是过程。

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